În ultimele decenii, s-au realizat progrese semnificative în înțelegerea deficitelor genetice, neuronale și cognitive care contribuie la tulburarea de învățare legată de citire, precum și în capacitatea de a identifica și a remedia această formă de dizabilitate de învățare.

Cercetările privind dizabilitățile de învățare în matematică au avansat și ele în ultimii ani, dar într-un ritm mai lent comparativ cu studiile asupra celor legate de citire.

Una dintre provocările în studierea copiilor cu discalculie este complexitatea matematicii ca domeniu. Teoretic, discalculia ar putea apărea din dificultăți în abilitățile care alcătuiesc unul sau mai multe domenii ale matematicii, cum ar fi aritmetica, algebra sau geometria. Fiecare dintre aceste domenii este extrem de complex, având numeroase subdomenii, iar o dizabilitate de învățare poate rezulta din dificultăți în înțelegerea sau învățarea abilităților fundamentale din unul sau mai multe dintre aceste subdomenii.

De exemplu, pentru a stăpâni aritmetica, copiii trebuie să înțeleagă conceptele numerice (cum ar fi cantitatea reprezentată de fiecare număr ), numărarea (există numeroase principii de bază ale numărării pe care copiii trebuie să le înțeleagă ) și aspectele conceptuale (cum ar fi înțelegerea sistemului de numerație zecimal ) și procedurale (cum ar fi împrumutul de la o coloană la alta, ca în 43-9 ) implicate în rezolvarea problemelor aritmetice simple și complexe. O dizabilitate de învățare în matematică poate apărea din dificultăți în învățarea oricăreia dintre aceste abilități fundamentale sau a unei combinații dintre ele. Pentru a complica și mai mult lucrurile, este posibil, și chiar pare să fie cazul, ca diferiți copii cu discalculie să aibă modele variate de puncte forte și slăbiciuni în ceea ce privește înțelegerea și învățarea acestor abilități fundamentale.

Cum se abordează studiul dizabilităților matematice? Cercetătorii din acest domeniu au concentrat cercetările asupra deficitelor asociate cu discalculia prin aplicarea teoriilor și tehnicilor utilizate pentru a studia dezvoltarea matematică normală la copiii care obțin scoruri scăzute la matematică, în ciuda faptului că au o inteligență (IQ ) medie sau peste medie. Majoritatea acestor studii s-au axat pe copiii de școală primară și pe domeniile legate de numere, numărare și aritmetică. Din păcate, nu există suficiente informații despre dezvoltarea normală a abilităților în algebra și geometrie pentru a oferi o bază solidă pentru studierea sistematică a dizabilităților de învățare în aceste domenii matematice. Datorită acestei cercetări, avem acum o înțelegere mai bună a unor deficite care contribuie la discalculie, cel puțin în aceste domenii fundamentale. Înainte de a descrie aceste deficite, sunt abordate problemele fundamentale legate de numărul de copii care au discalculie și de diagnosticarea acestei dizabilități.

Cât de comune sunt dizabilitățile matematice?

Există doar câteva studii de amploare care au investigat copiii cu discalculie, iar acestea s-au concentrat în principal pe abilitățile fundamentale legate de numere și aritmetică. Din această cauză, se cunosc foarte puține informații despre frecvența dizabilităților de învățare în alte domenii ale matematicii, cum ar fi algebra și geometria. Totuși, studiile privind numerele și aritmetica au concluzii consistente: între 6 și 7% dintre copiii de vârstă școlară întâmpină dificultăți persistente, an de an, în învățarea unor aspecte ale aritmeticii sau ale domeniilor conexe. Aceste cercetări și altele similare indică faptul că aceste dizabilități de învățare nu sunt legate de IQ, motivație sau alți factori care ar putea influența procesul de învățare.

Mulți dintre acești copii au abilități medii sau chiar superioare în anumite domenii ale matematicii, dar întâmpină dificultăți semnificative în domenii mai specifice. Studii recente sugerează că elevii cu dizabilități matematice formează un grup eterogen, cu variații în ceea ce privește cunoștințele, punctele forte și deficitele de învățare. De exemplu, doi copii care obțin scoruri de performanță matematică la percentila a 10-a și au scoruri medii de IQ pot avea tipuri diferite de deficite, reflectând forme diferite de discalculie.

Pentru a diagnostica mai precis discalculia și pentru a înțelege mai bine punctele forte și slăbiciunile cognitive ale acestor copii, sunt necesare teste care să ofere informații detaliate despre abilități aritmetice și conexe foarte specifice, cum ar fi cunoștințele de numărare și faptele aritmetice.

Care sunt trăsăturile comune ale dizabilităților matematice (DM )?

Există mai puține cercetări despre dizabilitățile de învățare în domenii matematice dincolo de numere, numărare și aritmetică. Prin urmare, în prezent, nu se pot spune multe despre existența dizabilităților de învățare în geometrie și algebră și, dacă există, cum se manifestă sau evoluează acestea. Totuși, se pot formula câteva concluzii generale despre abilitățile fundamentale în numere, numărare și aritmetică la copiii cu discalculie, care sunt discutate pe scurt în secțiunile următoare.

Numere

Învățarea abilităților de bază legate de numere este mult mai complexă decât ar putea crede mulți adulți. Copiii trebuie să învețe cifrele și ordinea lor corectă (de exemplu, „unu, doi, trei" ), precum și numerele arabe corespunzătoare și secvența lor (de exemplu, „1, 2, 3" ).

Ei trebuie să înțeleagă cantitățile asociate cu aceste cuvinte și numere (de exemplu, că „trei" și „3" reprezintă o colecție de trei obiecte ) și să învețe să convertească numerele dintr-o formă în alta, cum ar fi transformarea „treizeci și șapte" în „37".

De asemenea, este important ca ei să dezvolte o înțelegere a structurii numerelor, cum ar fi faptul că numerele pot fi descompuse în numere mai mici sau combinate pentru a forma numere mai mari. Cea mai dificilă caracteristică a sistemului numeric este structura sa de bază-10, unde secvența de bază a numerelor se repetă în serii de 10 (de exemplu, 1, 2, 3, 4, 10 este urmat de 10 + 1, 10 + 2, adică 11, 12 ). Înțelegerea profundă a sistemului de bază-10 este dificilă pentru toți copiii, dar esențială, deoarece această cunoaștere conceptuală este crucială pentru stăpânirea altor domenii, cum ar fi aritmetica complexă.

Cunoașterea sistemului de bază-10 la copiii cu dizabilități matematice (DM ) nu a fost încă studiată în detaliu, dar majoritatea celorlalte abilități fundamentale legate de numere au fost evaluate, cel puțin pentru numerele mai mici (cum ar fi 3, 4, 23, 67; dar nu pentru numere mai complexe, cum ar fi 1.222.976 ). Deși nu se pot trage concluzii definitive în acest moment, dovezile disponibile sugerează că majoritatea copiilor cu DM nu prezintă un deficit fundamental în capacitatea de a înțelege sau învăța conceptele numerice. Acest lucru nu înseamnă că nu întâmpină dificultăți pe parcurs, pentru că o fac (de exemplu, învățarea că numerele din adolescență sunt compuse din 1 „10" și x „1", cum ar fi 12 = 10 + 2 ). Totuși, dificultățile pe care le au acești copii în învățarea secvențelor numerice și a conceptelor numerice nu par a fi diferite de cele întâmpinate de copiii fără DM.

Numărarea

Învățarea secvenței de bază a numărării, „unu, doi, trei, patru", nu este dificilă; aproape toți copiii reușesc să învețe această secvență. Ceea ce este esențial este ca ei să învețe conceptele sau regulile fundamentale care stau la baza capacității de a număra eficient.

Regulile de bază sunt următoarele:

- Corespondența unu-la-unu: Fiecărui obiect numărat i se atribuie un singur cuvânt (de exemplu, „unu", „doi" ). Numărarea aceluiași obiect de două ori și atribuirea etichetelor „unu, doi" încalcă această regulă.

- Ordinea stabilă: Ordinea cuvintelor numerice trebuie să fie constantă în toate seturile numărate. Mulți copii de grădiniță nu cunosc încă secvența standard a cuvintelor numerice, adică „unu, doi, trei", dar par să înțeleagă intuitiv această regulă. De exemplu, pot număra două seturi de trei obiecte, „A, B, C".

- Cardinalitatea: Valoarea ultimului cuvânt numeric reprezintă cantitatea de obiecte din setul numărat. O modalitate de a testa înțelegerea acestei reguli este să le ceri copiilor să numere o serie de obiecte și apoi să-i întrebi „câte sunt?". Dacă copilul înțelege cardinalitatea, va repeta doar ultimul cuvânt numeric (de exemplu, „trei" dacă au fost numărate 3 obiecte ). Copiii care nu înțeleg cardinalitatea vor renumăra setul.

- Abstracția: Obiecte de orice fel, cum ar fi pietre, jucării și oameni, pot fi adunate și numărate împreună.

Principiile corespondenței unu-la-unu, ordinii stabile și cardinalității formează regulile fundamentale ale numărării, oferind astfel baza pentru dezvoltarea abilităților de numărare ale copiilor. Deși această cunoaștere de bază pare să fie înnăscută, copiii deduc adesea caracteristicile esențiale ale numărării prin observarea modului standard de numărare. De exemplu, deoarece numărarea se face de obicei de la stânga la dreapta, mulți copii mici cred că aceasta este singura direcție corectă; numărarea de la dreapta la stânga ar fi considerată greșită. Mulți copii cred, de asemenea, că trebuie să numeri obiectele adiacente și că săritul peste obiecte este greșit; de fapt, săritul este permis, atâta timp cât fiecare obiect este numărat o singură dată — această credință este cunoscută sub numele de regula adiacenței. Aceste credințe sugerează că mulți copii mici nu înțeleg pe deplin conceptele de numărare.

A cere copiilor să numere de la 1 la 20 nu oferă informații relevante despre înțelegerea regulilor de numărare, deoarece aproape toți copiii pot face acest lucru, și astfel nu este util în diagnosticarea discalculiei. Totuși, utilizarea unor tehnici mai subtile care accesează înțelegerea intuitivă a copiilor despre regulile de numărare descrise anterior oferă o evaluare detaliată a cunoștințelor lor de numărare. Mai multe studii au aplicat aceste tehnici în cercetarea copiilor cu discalculie. Rezultatele arată că elevii de clasa I și a II-a cu discalculie înțeleg conceptele de corespondență unu-la-unu, ordine stabilă și cardinalitate la fel de bine ca și copiii fără discalculie.

Deși copiii cu discalculie înțeleg conceptul de corespondență unu-la-unu, uneori fac greșeli în sarcinile care testează această abilitate. Într-un astfel de exercițiu, copilul este rugat să ajute o păpușă care învață să numere. Uneori, păpușa numără corect, iar alteori încalcă regulile de numărare. Copilul trebuie să decidă dacă numărătoarea păpușii a fost „OK și corectă" sau „nu OK și greșită". De exemplu, în unele cazuri, păpușa numără șase jucării de la stânga la dreapta, dar numără de două ori ultima jucărie, „șase, șapte". Această numărare dublă încalcă regula unu-la-unu, iar copiii cu discalculie observă aproape întotdeauna această eroare. Totuși, când prima jucărie este numărată de două ori, „unu, doi", mulți copii cu discalculie consideră că numărătoarea este „OK" — copilul trebuie să aștepte până când păpușa termină numărătoarea pentru a decide dacă a fost „OK" sau „nu OK". Acest tipar și studiile care folosesc tehnici similare sugerează că mulți copii cu discalculieau dificultăți în a reține informațiile (cum ar fi notarea erorii în acest exemplu ) în timp ce monitorizează procesul de numărare. Cu alte cuvinte, ei înțeleg majoritatea regulilor de numărare, dar adesea uită informațiile numerice în timpul numărării.

Aritmetica

Abilitățile aritmetice fundamentale ale copiilor cu discalculie au fost intens studiate în Statele Unite, în diverse țări europene și în Israel. Aceste cercetări s-au concentrat în principal pe strategiile utilizate pentru a rezolva probleme aritmetice simple, cum ar fi numărarea pe degete sau reamintirea răspunsurilor, precum și pe timpii de reacție (adică viteza de rezolvare a problemelor ) și tiparele de erori. Studiile au evidențiat mai multe tipare constante la copiii cu discalculie, care nu sunt legate de IQ.

În primul rând, mulți copii cu discalculie întâmpină dificultăți în a-și aminti faptele aritmetice de bază, cum ar fi răspunsurile la 5+3 sau 3x4. Acești copii nu uită complet faptele aritmetice, dar nu își amintesc la fel de multe fapte ca alți copii și par să le uite destul de rapid. Anumite tipare legate de cât de repede își amintesc faptele și de tiparele de erori asociate sugerează că aceasta este o problemă de memorie fundamentală, adică nu este ceva din care acești copii vor „crește".

Deși nu se poate ajunge la o concluzie definitivă în acest moment, par să existe două surse ale acestei probleme de memorie — unii copii cu discalculie prezintă ambele tipuri de probleme de memorie, în timp ce alții prezintă doar una dintre ele.

În primul rând, se pare că mulți copii cu discalculie au dificultăți în a stoca faptele de bază în memoria pe termen lung și în a-și aminti sau accesa faptele care sunt în cele din urmă stocate în memoria pe termen lung. Aceste dificultăți par a fi foarte asemănătoare cu dificultățile de găsire a cuvintelor, care sunt frecvente la unii copii cu dislexie.

În al doilea rând, se pare că unii copii cu discalculie pot stoca și accesa faptele din memoria pe termen lung fără mari dificultăți, dar întâmpină probleme în a suprima alte informații atunci când încearcă să-și amintească răspunsurile la probleme specifice, cum ar fi 2+3. Acești copii nu își amintesc doar 5, ci și 4 (numărul care urmează după 2 și 3 în secvența de numărare ) și 6 (răspunsul la 2x3 ), care le vin în minte simultan. Având prea multe informații în minte, acești copii au nevoie de mai mult timp pentru a identifica răspunsul corect — trebuie să evalueze toate răspunsurile pe care și le-au amintit și să aleagă unul dintre ele — și fac mai multe greșeli.

O altă observație constantă este că mulți copii cu discalculie folosesc metode imature pentru a rezolva probleme aritmetice simple, adică folosesc tehnici care sunt mai frecvent întâlnite la copiii mai mici fără discalculie. De exemplu, cea mai simplă — și mai puțin matură — strategie pentru rezolvarea unei probleme simple de adunare este numărarea totală. Pentru a rezolva 5+3, majoritatea copiilor mai mici vor ridica cinci degete pe o mână, numărând „unu, doi, trei, patru, cinci", și apoi vor ridica trei degete pe cealaltă mână, numărând „unu, doi, trei". Apoi vor renumăra toate degetele ridicate, începând de la unu. O metodă mai rapidă și mai matură este să enunțe pur și simplu cel mai mare număr, cinci în acest caz, și apoi să numere înainte de un număr de ori egal cu valoarea numărului mai mic, ca în „cinci, șase, șapte, opt".

În general, copiii cu discalculie folosesc strategii de numărare mai puțin mature mai des și pentru o perioadă mai lungă de timp decât alți copii; de asemenea, tind să facă mai multe greșeli atunci când folosesc aceste metode pentru a rezolva probleme aritmetice. Această întârziere în adoptarea metodelor de numărare mai mature pentru a rezolva probleme aritmetice pare să fie legată de dificultățile menționate anterior în a urmări informațiile în timpul procesului de numărare și de percepția lor destul de rigidă asupra numărării.

Deși rezultatele sunt variate, se pare că mulți copii cu discalculie reușesc să ajungă la nivelul colegilor lor în ceea ce privește utilizarea eficientă a procedurilor de numărare pentru a rezolva probleme aritmetice, în termeni de maturitate a metodei și rata de eroare, până la mijlocul școlii primare. Cu alte cuvinte, pentru mulți copii cu discalculie, aceasta pare a fi o întârziere în dezvoltare, nu un deficit fundamental. Totuși, există un grup de copii cu discalculie care continuă să aibă dificultăți în utilizarea procedurilor de numărare pe parcursul școlii primare și uneori chiar mai târziu.

În plus, au fost efectuate câteva cercetări privind capacitatea copiilor cu discalculie de a rezolva probleme aritmetice mai complexe, cum ar fi 45+97, dar considerabil mai puține decât în cazul aritmeticii simple. Cercetările sugerează că unii dintre acești copii întâmpină dificultăți în secvențierea pașilor necesari pentru a rezolva aceste probleme. De exemplu, pentru 45+97, primii pași includ adunarea 5+7, notarea lui 2 în coloana corespunzătoare și apoi transportarea lui 10 în coloana următoare. Deși mulți copii cu discalculie pot înțelege și executa fiecare pas individual, „punerea lor împreună în ordinea corectă" este adesea dificilă.

Sunt dizabilitățile de citire și dizabilitățile matematice interconectate?

Se pare că mulți — poate mai mult de jumătate — dintre copiii cu discalculie au și dificultăți în a învăța să citească, iar mulți copii cu dislexie întâmpină dificultăți în a învăța aritmetica de bază. În special, copiii și adulții cu dislexie au adesea dificultăți în a recupera faptele aritmetice de bază din memoria pe termen lung. Problema este dacă co-apariția dislexiei și a dificultăților în a-și aminti faptele aritmetice se datorează unei probleme comune de memorie subiacente. Răspunsul la această întrebare nu este încă clarificat. Totuși, unele dovezi sugerează că același deficit de memorie de bază care cauzează dificultăți comune în dislexie, cum ar fi problemele de corespondență literă-sunet și de recuperare a cuvintelor din memorie, este responsabil și pentru dificultățile de recuperare a faptelor la mulți copii cu discalculie. Dacă cercetările viitoare confirmă această legătură, atunci o problemă de memorie de bază, independentă de IQ, motivație și alți factori, ar putea sta la baza dislexiei și a cel puțin unei forme de discalculie.

Remedierea

Scopul principal al cercetărilor privind dizabilitățile de învățare este de a dezvolta metode de predare care să corecteze sau să compenseze dificultățile de învățare. Deși poate părea evident, în comparație cu studiile de remediere pentru dislexie, s-au realizat foarte puține cercetări în ceea ce privește remedierea discalculiei.

O parte din această dificultate se datorează faptului că, în afara domeniilor deja menționate, se cunosc puține lucruri despre natura și evoluția dizabilităților matematice, ceea ce face dificilă dezvoltarea unor tehnici de remediere eficiente pentru o problemă care nu este bine înțeleasă. Totuși, acesta este un domeniu cu o nevoie semnificativă și unul în care putem începe să dezvoltăm programe de remediere, cel puțin pentru abilitățile de bază în numărare și aritmetică.